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数理天地(高中版)

数理天地(高中版)

2024年07期

《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外公开发行。

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基础精讲 | 借助特例法，妙解客观题

基础精讲 | 借助特例法，妙解客观题

【摘要】在解答数学客观题中，优化思维过程，减少数学运算，提升解题效益等，是最受师生喜欢与追求的目标．利用特例法，可以更加简捷地处理一些具有一般性结论的特殊问题，实现最佳的解题效益，结合相关实例，就几类比较常见的特例法的应用加以剖析，总结规律与技巧，引领并指导复习备考与优化解题．【关键词】客观题；特例法；特殊值；特殊图形有些数学客观题（包括选择题与填空题）涉及的数学问题具有一般性
基础精讲 | 解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

基础精讲 | 解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

【摘要】高中时期，圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分，同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特点，导致学生解答起来具有一定的难度，得分并不理想.为提高学生成绩，本文结合实际问题，分析了定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用，以期提高学生的解题效率. 【关键词】圆锥曲线；最值问题；方法圆锥曲线作为高中时期重点问题，在每年的高考题目中，都占
基础精讲 | 运用椭圆定义，妙解数学问题

基础精讲 | 运用椭圆定义，妙解数学问题

【摘要】定义可以揭示事件的本质属性，对于一些数学问题来说，若能运用定义解题，往往可以事半功倍．而椭圆定义既是有关椭圆问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．【关键词】椭圆定义；方程；求解 1 运用椭圆定义进行方程的求解快捷． 2 运用椭圆定义进行轨迹的探求点评
基础精讲 | 空间向量在解答立体几何问题中的运用

基础精讲 | 空间向量在解答立体几何问题中的运用

【摘要】高中时期，立体几何是学生学习的一大难点，主要是因为解答立体几何问题不仅需要学生拥有较强的计算能力，还需要学生具备一定的抽象思维.这也就导致学生在解题中会出现各种错误.而借助空间向量解答问题时，则可以降低学生解题的难度，因此，本文系统性总结分析了空间向量在解答立体几何常见证明问题及解空间角中的运用，以供学生参考. 【关键词】空间向量；立体几何；运用立体几何作为高考中的必考题
基础精讲 | 高中数学中有向距离的简单应用

基础精讲 | 高中数学中有向距离的简单应用

【摘要】距离拓展为实数形成有向距离，此“距离”是平面几何中的距离的拓展，在原有点到直线的距离的基础上又增加了值的符号.有向距离在解决一些实际问题中可以起到独特的作用. 【关键词】距离；有向距离在平面几何中，我们所说的距离是非负的.上海教育出版社出版的《高中数学》第二学期第11章坐标平面上的直线中引入了点到直线的“有向距离”的知识，那么为什么“距离”可以为负的？我们来探索有向距
基础精讲 | 新课标下高中数学数列问题的分析

基础精讲 | 新课标下高中数学数列问题的分析

【摘要】数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考点.但仍然有一些学生在学习数列时无从下手，甚至产生了畏惧心理.其实数列与其他数学知识相似，经过认真分析，是能够找到一些解题规律.研究中引入具体的数列题目，分析相关解题技巧，希望为学生今后学习数列知识提供一定的指导. 【关键词】高中数学；新课标；数列；解题方法数列问题的综合性和复杂性特点显著，对学生的综合解题能力要求更高.在高中数
基础精讲 | 解析几何中的距离和、差的最值问题

基础精讲 | 解析几何中的距离和、差的最值问题

【摘要】解析几何中距离和差的最值问题是用几何的方法研究代数，数与形的有效结合，蕴含着丰富的数学思想方法. 【关键词】距离和;距离差;核心素养. 1 纵向联系回顾初中学习的将军饮马问题. 方法总结（1）关注定点与直线的位置关系，对于线段之和，将定点转换到直线的异侧，而对于线段之差，需将两定点转换到直线的同侧.两条线段的和与差的最值状态均是三点共线； 2 横向比较 2.
例题精讲 | 一道三角恒等变换高考试题的变式探索和教学研究

例题精讲 | 一道三角恒等变换高考试题的变式探索和教学研究

【摘要】本文主要介绍了一道三角恒等变换高考试题，通过核心素养分析、变式探究和教材的关联性进行了深度分析，最后，文章给出了在实际教学中变式教学的相关建议. 【关键词】恒等变换；高考试题；多维探究三角函数求值问题一直是高考试题中的一道常考类型试题，考试难度一般属于中档难度，类型考查灵活，需要考生具有较强的逻辑思维能力和转化划归能力.此类试题主要呈现的形式有三类，分别为给值求值、给角求
例题精讲 | 例谈求解曲线轨迹方程的常用方法

例题精讲 | 例谈求解曲线轨迹方程的常用方法

【摘要】为帮助学生系统性掌握曲线轨迹方程问题的解题方法，本文结合实际问题，讲解了定义法、直接法、待定系数法、参数法在解题中的运用，以期提高学生的解题效率. 【关键词】轨迹方程；曲线；方法轨迹方程问题作为圆锥曲线的一个重要题型，也是考试的重点题型，在考试中频频出现，虽然其难度不算太大，但是相关问题较为灵活多变，具有较强的综合性.因此，对学生的数学解题能力有较高的要求.为帮助学生快速
例题精讲 | 卡根法解三角函数含参数问题举例

例题精讲 | 卡根法解三角函数含参数问题举例

【摘要】三角函数含参数问题是高考的常考知识点，特别是新教材增加了多项选择题后，各省高考题、模拟题均考查较多，本文根据自己多年的教学，整理了几道三角函数含参数问题进行分析，希望对同学们有所帮助. 【关键词】卡根法；三角函数；含参数三解函数是非常特殊的一类函数，它具有周期性、对称性、有界性等特征，利用函数图像解决问题是数学解题的重要方法，下面主要分析利用卡根法求解含的取值范围问题.
解题技巧 | 圆锥曲线解题技巧及实例

解题技巧 | 圆锥曲线解题技巧及实例

【摘要】圆锥曲线是数学中重要而常见的曲线类型之一.本文旨在介绍圆锥曲线的解题技巧，并通过具体的例子加入数值，以帮助读者更好地理解和应用这些技巧.文章将涵盖抛物线、椭圆和双曲线三种常见的圆锥曲线类型.通过阐述每种曲线的基本方程、焦点、顶点、几何特征等方面的知识，并结合具体的例题进行分析和解答，帮助读者掌握圆锥曲线的解题方法和技巧. 【关键词】圆锥曲线；解题技巧；抛物线；椭圆 1 引言
解题技巧 | 高中数学解题中数形结合思想的应用

解题技巧 | 高中数学解题中数形结合思想的应用

【摘要】在高中数学教学中，授课教师除了需要为学生讲解基本的公式概念，还需要传授学生丰富的解题技巧和数学思想，数形结合是高中数学解题中较常用到的一种数学思想，其能够帮助学生将复杂、抽象的数学信息直观化、图象化，有效提升学生解答数学题目的效率与正确率，进而培养学生形成良好的数学解题能力.因此，授课教师应当引导学生运用数学结合思想解答不同类型数学题目，让学生在具体实践中掌握丰富的解题技巧，不断理
解题技巧 | 高中数学解题中化归思想的应用

解题技巧 | 高中数学解题中化归思想的应用

【摘要】高中数学学科中蕴含着丰富的数学思想，通过运用数学思想进行解题探究，不仅能够帮助学生快速理清题干信息，更是能够完善学生的数学核心素养.化归思想是高中数学解题中较常运用的一种解题思路，其能够将一个复杂的问题简单化，将繁琐的信息简单化.高中数学教师需要不断提高学生运用化归思想解答数学题目的意识，帮助学生总结不同题型使用化归思想的经验，进而为学生带来学习启发. 【关键词】化归思想;解题;
解题技巧 | 化归思想在高中数学解题中的运用体会

解题技巧 | 化归思想在高中数学解题中的运用体会

【摘要】高中数学教学解题中，通过化归思想的运用，有利于对高中数学课程知识内容进行整合与探讨，在课程教学中，通过不等式与等式之间、递推与等差之间的转化，促进学生快速、有效解题.本文探讨化归思想在高中数学问题中的应用，以此提升学生数学问题解答效率. 【关键词】高中数学；化归思想；解题分析高中数学课程知识内容较为复杂，习题类型多样，在习题求解过程中，要求全面梳理相关课程知识内容，包括相
解题技巧 | 一元函数的导数解题技巧

解题技巧 | 一元函数的导数解题技巧

【摘要】本文介绍了一元函数导数解题的基本技巧.首先，介绍了导数的定义和求解方法.然后，结合具体的例子，讲解了常见的导数解题方法，包括用定义法、用基本导数公式、用导数的四则运算规则、用链式法则等.通过这些例子的详细分析，读者可以更好地理解和掌握一元函数导数的解题技巧.最后，总结了一些常见的注意事项，帮助读者在解题过程中避免常见的错误. 【关键词】一元函数；导数；解题技巧；定义法 1 引
解题技巧 | 解析几何解题中数形结合的应用

解题技巧 | 解析几何解题中数形结合的应用

【摘要】 “数”是在客观认知上进行延伸的抽象概念，“形”则是对抽象进行分析，得出的直观物象.几何是高中数学的重要内容，在高中数学几何解题中，灵活利用数形结合思想，能够帮助学生快速解题，加深数学概念理解，锻炼学生解题能力.本文分析数形结合在高中数学几何解题中的应用策略. 【关键词】高中数学;几何题;数形结合作为重要的数学思想方法，数形结合打破传统教学模式，对教学资源进行优化和整合，加
解题技巧 | 借助数形结合解答解析几何题

解题技巧 | 借助数形结合解答解析几何题

【摘要】解析几何是高中数学中的难点内容，也是高考中的重要题型，对学生数学能力全面考查.在解析几何解题中，数形结合是重要的解题方式，将问题化繁为简，提高学生解题效率，激发学生学习效率. 【关键词】高中数学;解析几何题;数形结合数形结合是将数与形有效结合，发挥数形结合的作用.数与形是数学知识的两种不同的表现形式，将两种形式灵活转化，帮助学生解决几何问题.本文分析数形结合在高中数学解析
解题技巧 | 基于核心素养的高中数学作业优化设计

解题技巧 | 基于核心素养的高中数学作业优化设计

【摘要】 “双减”背景下，优秀的作业设计是减轻学生课业负担和提高课堂教学效果的重要举措，对发展高中学生核心素养有着非常重要的作用.尤其是高中数学作业设计，它是数学教学的灵魂.在实际教学中，如何根据学情设计符合高中学生发展的数学作业，是一线数学教师面临的一大挑战.本文从依据《高中数学课程标准》，从核心素养的六个维度出发，以“幂函数”教学为例，设计符合学生身心发展的作业，以供参考．【关键字】
高考高分之路 | 巧妙构造齐次式，解全多元求范围

高考高分之路 | 巧妙构造齐次式，解全多元求范围

【摘要】多元取值范围问题，一直是高中数学的热门问题.通过减元使得问题得到解决，在这种思想的指引下，涌现出很多方法.有一类每项的次方都一致的代数式或方程，可通过构造齐次式来解决. 【关键词】多变量；齐次式数学中，随着问题中涉及的元的数目增加，难度也在增加，减少元的数量成为解决此类问题的关键策略.寻找问题中元与元之间的关系，以此来减少元的数量的.但元与元之间的关系式比较复杂时，用其中
高考高分之路 | 立足知识基础，聚焦方法思想

高考高分之路 | 立足知识基础，聚焦方法思想

【摘要】数列是高中数学的重要知识内容，数列问题灵活，解题方法多变，可以较好地考查考生数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养水平，所以数列通项求和和相关不等式证明问题是近年高考的热点.本文就2023年高考数学新课标全国二卷第18题进行例题分析，探讨此类奇偶项数列问题的模型特点与解题方法，最后得出对中学数学教学的启示. 【关键词】数列；奇偶项求和；数学归纳法 1 数学问题呈现 2
高考高分之路 | 新高考视域下的高中数学教学模式革新

高考高分之路 | 新高考视域下的高中数学教学模式革新

【摘要】在新高考背景下，高中阶段的教学模式需要做出积极的调整与改变，以适应新时期对学生的培养要求.根据对学生的培养要求来看，高中课程应重视培养学生的核心素养，锻炼学生的综合能力.基于此，在开展数学课程教学时，教师需要紧紧围绕新高考要求，有效革新教学模式.在本文中，笔者从运用小组合作、思维导图、角色互换、问题引导四个方面入手，阐述新高考视域下高中数学教学模式的革新策略. 【关键词】新高考
优化课堂方法 | 新时期高中数学高效课堂教学模式的构建策略

优化课堂方法 | 新时期高中数学高效课堂教学模式的构建策略

【摘要】高中数学作为高中教育阶段非常重要的一门学科，其教学质量和效果一直备受关注.在新时期，如何构建高效的高中数学课堂教学模式，提高高中数学教学质量和教学效果，成为广大教师需要思考和解决的问题.本文将从新时期下如何构建高效的高中数学课堂教学模式展开了相关的分析，从而为相关工作者提供参考和借鉴. 【关键词】新时期；高中数学；高效课堂高中数学是高中教学内容的重中之重，对培养学生的抽象
优化课堂方法 | 问题导学法在高中数学教学中的运用对策

优化课堂方法 | 问题导学法在高中数学教学中的运用对策

【摘要】本论文旨在探讨问题导学法在高中数学教学中的运用对策.通过对问题导学法的概述和优势分析，揭示了其在高中数学教学中的重要作用.本文提供了一系列具体的运用策略，包括设计适合学生认知规律的问题、创设情境引导学生探究、引导学生自主解决问题的过程管理以及利用多媒体技术支持等.同时，从效果评价的角度分析了问题导学法的实际效果，并指出了存在的局限性和改进措施.最后总结与展望了研究成果，并对未来发展
优化课堂方法 | 基于生活情境的数学教学实践探析

优化课堂方法 | 基于生活情境的数学教学实践探析

【摘要】数学是学生必修的一门基础课，它在锻炼学生的逻辑思维、培养学生的意志品质方面有着重要的作用.但是数学又是相对抽象的一门学科，学生在学习过程中难免存在畏难情绪.而创设合理的生活情境能有效地改善这一状况，激发学生的学习兴趣、培养学习的自信心.我们以《古典概型》为例，就生活情境的创设展开探讨，将从教学分析、目标策略、教学过程和教学反思这四个方面进行阐释. 【关键词】古典概型；生活情境
教学思想实践 | 高中数学核心素养下的大单元教学设计实践研究

教学思想实践 | 高中数学核心素养下的大单元教学设计实践研究

【摘要】时代的发展促进教育教学的改革，在学科核心素养培育日益重要的今天，教育工作者要持续不断探索高效的实践教学模式，保证学生学习成效.大单元教学模式基于课程逻辑，融合归纳、整合等方式，是具有结构性和系统性的教学模式.高中数学教学融合大单元教学模式，能够帮助学生学习知识更有条理性，扩展课堂教学内容，引导学生归纳数学知识系统，进而促进学生数学整体思维的构建，推进高中数学核心素养培育.本文在新课
教学思想实践 | 渗透数学史对提高高中数学教学有效性的分析

教学思想实践 | 渗透数学史对提高高中数学教学有效性的分析

【摘要】本文通过对数学史教学的深入研究，探讨了其对提高高中数学教学有效性的作用.通过对数学史的学习，可以帮助学生更好地理解数学概念和原理，并培养其对数学的兴趣和思维能力.同时，数学史教学也可以激发学生的创造力和探索精神，在培养学生综合素质的同时，进一步提高数学教学的质量和效果.因此，教师要抓住教学机会，加强对数学史的科学渗透，以此来激发学生的学习动力. 【关键词】数学史教学；高中数学；
教学经验交流 | 有意义学习理论下的高中数学概念课导入策略研究

教学经验交流 | 有意义学习理论下的高中数学概念课导入策略研究

【摘要】高中阶段的数学概念具有抽象性大、逻辑性强的特点，学生在学习过程中通常难以掌握概念的本质、不能主动建构新旧概念之间的关系、缺乏对数学概念的学习兴趣.为了解决学生在概念学习中的困难，本文将奥苏贝尔的有意义学习理论拓展到高中数学的概念课导入中，通过分析有意义学习对数学概念课导入的作用，从认知、方法以及实施三个方面提出了概念课导入策略，验证了有意义学习理论指导下的概念课导入具有引导学生知识
教学经验交流 | 基于“双减”背景分析高中数学课堂教学减负提质

教学经验交流 | 基于“双减”背景分析高中数学课堂教学减负提质

【摘要】在教学改革过程中，为了提高我国高中数学课堂教学“双减”政策的效果，对于高中数学课堂教学进行优化升级.本文从四方面，进行高中数学课堂教学减负提质策略研究，即营造良好的课堂氛围、优化课堂知识内容、创新教学方法、教学评价机制的优化.为我国高中数学课堂教学的高质量发展提供一定的参考，为我国数学人才培养夯实基础. 【关键词】情境创设;减负提质;优化课堂 “双减”政策的提出，促进了我国
教学经验交流 | “双减”视野下高中数学单元作业设计创新策略

教学经验交流 | “双减”视野下高中数学单元作业设计创新策略

【摘要】 “双减政策”的落实给传统的教学工作带来巨大的冲击，特别是单元作业设计方面.针对高中数学的单元作业设计，可以先从理解“双减”的概念出发，明确“双减”的意义.了解“双减”之前高中数学的作业设计现状，有设计理念落后、作业形式缺乏多样性和评价体系单一的问题.针对这些问题，提出相应的创新策略：首先优化作业设计理念，突出学生的主体地位；其次整合丰富单元作业设计，精简任务量的同时让学生学有所获；
教学经验交流 | “双减”政策背景下高中数学作业优化设计探讨

教学经验交流 | “双减”政策背景下高中数学作业优化设计探讨

【摘要】 “双减”政策的落实和实施是对我国传统应试教学模式的改革，双减的核心就是减少学生的作业量、减轻学生校外培训负担，其中减少作业量是当前学校所关注的重点.但减轻学生的作业量并不是简单地从物理方面减少作业量，而是要求在保证教学效果的基础上减少作业量.高中数学是重要的基础学科，学生的数学成绩一直是学生家长所关注的重点，但结合当前高中数学布置的实际情况来看，部分教师存在盲目删减课后作业的问题，
教学经验交流 | “切线放缩在导数不等式证明中的应用”教学设计

教学经验交流 | “切线放缩在导数不等式证明中的应用”教学设计

【摘要】导数的不等式证明是导数问题的基本问题之一. 本节课从两个基本函数和与他们对应的切线图象及结构特征出发创设典型问题，引导学生从不同角度分析不等式问题，让学生在面对此类问题时可以尝试切线放缩，把“曲线”转为“直线”，实现抽象的不等式可视化，降低了解题的难度，减少了计算量. 【关键词】高中数学;导数;切线;不等式 1 内容分析本节课内容是在学生已学完选修1-1第三章“导数”后
核心素养培养 | 核心素养视角下的高中数学教学经验分享与思考

核心素养培养 | 核心素养视角下的高中数学教学经验分享与思考

【摘要】本论文以核心素养为视角，探讨了高中数学教学经验分享和思考.首先介绍了核心素养的概念、理论和在数学教学中的应用价值，分析了当前存在的问题.然后分享了高中数学教学经验，包括教学目标的设定与分解、学生主体性的培养与激发、问题解决能力的培养.接着从教学内容的选择与设计、教学方法与策略的优化、考核评价方式的改进、师资队伍建设等方面进行思考.最后结合实证研究，总结了论文主要结论，并对未来高中数学教
核心素养培养 | 核心素养下高中数学智慧课堂的构建策略

核心素养培养 | 核心素养下高中数学智慧课堂的构建策略

【摘要】基于核心素养教育理念的要求，构建智慧课堂成为学科教学未来发展的主要趋势，也成了培养学生学科核心素养的有效途径.数学作为高中教学体系中的重点学科，应通过构建智慧课堂来创新学科的教学模式，引导学生在数学学习中健全人格，实现身心健康发展，为学生未来的全面发展奠定良好的基础.文章以高中数学为研究对象，简要分析了智慧课堂的内涵及特点，结合智慧课堂构建的基本原则，就核心素养下如何构建高中数学智
核心素养培养 | 核心素养试视域下高中数学教学的实施

核心素养培养 | 核心素养试视域下高中数学教学的实施

【摘要】核心素养试视域下的高中数学教学实施是指在培养学生核心素养的基础上设计和实施高中数学教学活动.此种授课授课方式目的在于强化学生的创新能力、解决问题能力以及数学思维能力，通过引领学生展开合作探究学习，将其学习动力与热情点燃.同时，教师要注重培养学生的数学素养和数学思维习惯，提高学生的数学学习能力和应用能力.此种教学方法实现学生综合素质的提升，强化学习效率与质量. 【关键词】核心素
学生培养研究 | 高中生数学建模能力内部影响因素分析及教学探究

学生培养研究 | 高中生数学建模能力内部影响因素分析及教学探究

【摘要】本文旨在通过对高中生数学建模能力的内部影响因素进行分析，探究相应的教学方法.研究发现，高中生数学建模能力的形成受到数学基础知识与技能、思维方式与学科思维、数学学习态度与数学兴趣等多个方面的内部因素的影响.为了提高高中生的数学建模能力，本文提出了个性化教学、情境化教学、合作学习和项目驱动式学习等教学方法和策略.本研究对于促进高中生数学建模能力的提升具有一定的理论和实践价值. 【关键
学生培养研究 | 中职数学教学中直观想象能力培养探究

学生培养研究 | 中职数学教学中直观想象能力培养探究

【摘要】伴随新课程改革的推进，优化与补充了现代化教学理念与方式，注重学生核心素养的提升，这些逐渐成为中职数学教学中的重点.在学生学习数学时，其想象力与思维能力非常重要，这是吸收与消化数学知识的基础.在数学学科核心素养方面直观想象能力为重要构成部分，协助学生处理学习中遇到的难题，灵巧地应用所学知识处理问题.基于此，文章就如何培养中职学生直观想象能力的内容展开了论述. 【关键词】中职数学；
教育技术与数学融合 | 信息技术背景下中职数学运用翻转课堂的探究

教育技术与数学融合 | 信息技术背景下中职数学运用翻转课堂的探究

【摘要】在信息时代背景下进行教育教学，需要教师自身具备互联网思维.尤其是在中职院校的数学学科翻转课堂教学中，教师更应合理利用信息技术，在教学中突出学生的主体地位，提高学生的综合能力.翻转课堂设计时拥有一定的设计原则，通过遵循相关原则进行教学实践，充分利用信息技术完成授课过程，也可达到教育改革的目的，从而全面提高学生的数学学科核心素养. 【关键词】信息技术；中职数学；翻转课堂信息技

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