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高中数理化

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2024年23期

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高考　课改 | 新高考中的概率统计:真题透析与备考策略

高考　课改 | 新高考中的概率统计:真题透析与备考策略

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称《课标》）中已经明确将概率与统计部分内容作为高中数学知识课程内容的主线之一，这表明了概率与统计在高中课程内容中的重要地位．自2019年秋季学期起，全国各省（区、市）开始实施新课程，使用新教材，新教材在概率与统计这一主题上增添了全概率公式、贝叶斯公式（选学）等内容，这部分内容较为抽象．因为是新增内容，教学难度大，所以在《课标》指引下，概
高考　课改 | 2024年高考概率与统计模块试题分析及备考策略

高考　课改 | 2024年高考概率与统计模块试题分析及备考策略

概率与统计是高中数学六大主线之一，内容贯穿必修和选择性必修课程．该模块旨在培养学生的阅读理解能力、数据分析能力、数学建模能力和问题解决能力，是体现必然或偶然思想的重要内容，纵观近五年的高考试题，不难发现概率与统计模块的命题注重对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，试题综合性强且灵活多变，多与其他模块知识深度融合，凸显了探究和建模的引领，充分考查了学生对知识的综合应用能力和迁移能力．本文对2
高考　课改 | 新高考背景下如何破解数列与概率交会问题

高考　课改 | 新高考背景下如何破解数列与概率交会问题

任子朝先生在文章“新高考十年数学科考试内容改革：成就、挑战与转向”（《中国考试》杂志2024年第7期）中指出，数学高考卷中制定了命题原则，在知识网络的交会点设计试题，同时也指出了命题的特点：重点考查知识结构和具体知识点之间的有机联系，强化方法性、应用性、知识性内容考查，淡化特殊解题技巧.2023年新课标工卷第21题（压轴题）和2024年新课标工卷第19题（压轴题）都是数列与概率结合的考题．本文总结
高考全关注 | 解析几何中的定点、定值、最值问题研究

高考全关注 | 解析几何中的定点、定值、最值问题研究

数学解题的最高境界必然是“无招”，数学解题中的“无招”，其实质应该是解题的“通性通法”，因此，我们有必要对这类问题进行研究，以求掌握解决此类问题的常用方法及解题策略，从而更好备考．“通性通法”教学应引起我们广大师生的足够重视，以“无招”胜“有招”，才能笑傲考场．
高考全关注 | 独立性检验的题型梳理、解题策略总结及新高考展望

高考全关注 | 独立性检验的题型梳理、解题策略总结及新高考展望

独立性检验是成对数研究的一个重要知识，也是高考的热点题型之一，本文结合新高考要求，对独立性检验题型进行全面梳理，从基础知识的应用，到跨知识的融合，最后分析题目可能出现的变化情况，并总结各种题型的答题思路．
题根研究 | 由错解引发探究一类展开式系数的三种求法

题根研究 | 由错解引发探究一类展开式系数的三种求法

用二项式定理求解展开式中某一项的系数是热门考点，但有时出错率也较高，本文通过对一道多项式展开式求系数时学生出现的解答情况进行分析，找出错解的错因，并展示三种正确的解法，与读者交流．
题根研究 | 有约束条件的分组分配问题的处理策略

题根研究 | 有约束条件的分组分配问题的处理策略

分组分配问题是高考考查排列组合知识的重点题型，学生在处理此类问题时，若选择策略不当，易出现重复或遗漏的情况，特别是其中往往还涉及某些限制条件，更使人无从入手．本文以一道模拟题为例，归纳总结处理策略，供参考，
题根研究 | 概率与数列递推考题模型探究

题根研究 | 概率与数列递推考题模型探究

概率与数列递推综合问题在近几年高考及模拟考试中屡见不鲜，此类问题通常具有阅读量大、逻辑关系复杂、知识综合性强的特点，是考生解题的难点，通过深入研究发现，此类问题并非无规律可循，只要弄清命题背景、厘清前后关联、把握解题关键点，找到恰当的分析、求解方法，即可化难为易．下面以一道高考模拟题为例展开说明．
题根研究 | 赛制问题：一道教材例题的拓展研究

题根研究 | 赛制问题：一道教材例题的拓展研究

1问题的提出人教A版普通高中教科书数学选择性必修第三册75页“7.4二项分布与超几何分布”一节中有一道例题：
题根研究 | 2024年全国甲卷第16题的多角度解析与拓展

题根研究 | 2024年全国甲卷第16题的多角度解析与拓展

概率与统计与确定性数学的研究有所不同，它研究的是非确定性的随机现象，主要是研究随机事件发生可能性的大小，把这个可能性的大小称为概率，概率与统计是高中数学的一条主线，是利用概率与统计的方法解决实际问题，是数学建模素养和数据分析素养的考查载体．高考数学试题中有各种各样的概率与统计题型，可以用来充分考查学生的核心素养与关键能力．下面结合例题对2024年全国甲卷第16题进行多角度剖析．
考题分类评析 | 例析递推关系在排列组合及概率问题中的应用

考题分类评析 | 例析递推关系在排列组合及概率问题中的应用

数列、排列组合及概率均是高中数学的重要内容，在近几年的高考中均出现了概率与数列的交会问题．这类试题的特点是背景新颖（往往贴近学生的生活）、涉及知识面广、综合性强，重点考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算素养，本文结合具体例题剖析解题方法，分类突破该类问题的解题思路．
考题分类评析 | 概率与统计中的决策问题

考题分类评析 | 概率与统计中的决策问题

决策问题是概率与统计试题中常考的题型，一般决策的依据主要是比较方差或数学期望的大小，
考题分类评析 | 聚焦与排列组合交会的问题

考题分类评析 | 聚焦与排列组合交会的问题

高考命题向来注重在知识交会处命题，以考查学生综合应用知识的能力．这就要求我们不但要熟悉一些综合性问题，而且要掌握一些基本的解题方法，下面我们一起来探究这类问题的解法．
考题分类评析 | 探析两类概率分布最值问题

考题分类评析 | 探析两类概率分布最值问题

二项分布与超几何分布是高中数学两类重要的概率分布，与之相关的最值问题更是高考的热门考点．这类试题往往带有“最有可能”“概率最大”等字眼，背景常常伴随着创新性的问题情境，表述文字较多，信息量大，学生往往难以找到问题的突破口．本文从两类分布涉及的参数出发，从变量的角度归纳二项分布与超几何分布中常见的最值问题．
核心考点 | 辨明概率模型特征选准概率计算公式

核心考点 | 辨明概率模型特征选准概率计算公式

随机现象背后隐藏着某些规律，概率论的一项基本任务就是揭示这些规律．现在概率论已经发展成为一门充满活力的学科，并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛的应用．在高中数学教材中，概率与统计也是六大核心知识板块之一，分布在必修与选择性必修教材中．学生在学习概率与统计内容时，其难点在于概率的计算，因此，本文着重辨明各种概率模型的典型特征，以期引导读者选择适当的概率公式求解问题，
核心考点 | 例析条件概率与全概率公式的考查点

核心考点 | 例析条件概率与全概率公式的考查点

条件概率与全概率公式是新课标新增的内容，也是考试的必考点，主要考查条件概率的概念与计算、全概率公式及其应用、独立性与条件概率的关系等，
核心考点 | 聚焦二项式定理考点

核心考点 | 聚焦二项式定理考点

与二项式定理有关的问题在高考中往往以选择题或填空题的形式出现，以简单题和中档题为主，侧重考查特定项的系数以及与二项展开式有关的系数求和问题，涉及的具体运算一般也比较简单，为帮助学生拓宽解题思路，提升灵活应对此类问题的能力，本文通过分类解析的方法，阐述一些解题技巧．
核心考点 | 探究条件概率加法公式

核心考点 | 探究条件概率加法公式

条件概率是概率论中重要的概念，全概率公式、贝叶斯公式等都以条件概率为基础，本文在条件概率的前提下探究互斥事件的概率求法，厘清条件概率的加法公式．
通法研究 | 举例探讨列举法在求解高考概率题中的应用

通法研究 | 举例探讨列举法在求解高考概率题中的应用

近几年来，高考题目中出现了“套路无用、模板失效”的概率题，特别是在2024年高考中，新课标工卷第14题、新课标Ⅱ卷第14题、全国甲卷理科第16题等让学生措手不及，这些题目突出考查学生的逻辑思维和探究能力，很多学生不知道该如何解决，本文以近几年选择题和填空题中的高考概率真题为例，探讨用列举法解决这类问题的方法和题目的变化情况供读者参考．
通法研究 | 全错位排列及其应用

通法研究 | 全错位排列及其应用

全错位排列问题又叫装错信封问题，是由著名的数学家约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利提出来的．全错位排列问题是一个经典且富有挑战性的课题，它不仅具有理论研究价值，在实际生活中也有着广泛的应用，装错信封问题作为全错位排列问题的典型代表，引发了人们对于排列组合的深入思考，本文通过对一道全错位排列问题的解析，深入探讨全错位排列的相关问题，给出全错位排列数的公式．通过高考真题及模拟题展示全错位排列的应用，帮助
方法与技巧 | 关注计数问题中的思想方法

方法与技巧 | 关注计数问题中的思想方法

两个计数原理是指分类加法原理和分步乘法原理，它是求解计数问题的基本工具，计数问题是高考命题的热点．求解这类问题不仅要善于运用两个计数原理，更要注重数学思想方法的合理应用，那么求解计数问题主要涉及哪些数学思想方法呢？本文举例说明，供大家参考．
方法与技巧 | 剖析条件概率求解的四种策略

方法与技巧 | 剖析条件概率求解的四种策略

条件概率问题是一种特定的概率类型，其实质是：在两个有关联的事件中，有一个发生的情况下，另一个发生的概率，这是对两个独立事件同时发生的概率的补充．解决条件概率需熟知其定义及相关公式，充分理解题意，把握谁是条件，谁是结论，然后根据问题的实际情况及特殊要求运用相关的方法求解．下面介绍四种常见的解题策略．
方法与技巧 | 排列组合解题方法初探

方法与技巧 | 排列组合解题方法初探

排列组合属于普通高中教科书数学选择性必修第三册“计数原理”中的内容，为“随机变量及其分布”的学习打下基础．排列组合主要用来解决计数问题，因此，排列组合的应用往往离不开两个计数原理，即分类加法计数原理和分步乘法计数原理．排列组合问题具有一定的难度，因而令许多学生畏惧，那么排列组合的解题方法有哪些呢？下面结合例题分类探究．
方法与技巧 | “总体百分位数的估计”深度剖析与解题策略

方法与技巧 | “总体百分位数的估计”深度剖析与解题策略

人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章“统计”中新增了“总体百分位数的估计”，这个知识点是一个易错点．学习内容涉及百分位数的概念、计算百分位数的规则和方法．常考点为求离散型数据和连续型数据（频数分布表、频率分布直方图）的百分位数，以及已知百分位数求解其他问题．本内容为难点，难在不容易透彻理解百分位数的概念，难在怎样从百分位数的概念得出百分位数的计算规则和方法，还难在如何计算百分位数以及已知百分
方法与技巧 | 计数应用问题解法探究

方法与技巧 | 计数应用问题解法探究

计数应用问题是高考常考题型，主要考查两个计数原理的基本应用和排列与组合知识的灵活应用，涉及的题目背景新、方法灵活，具有一定的难度，那么面对这类问题，应从哪些视角去探究它的解法呢？本文通过实例与大家一同进行探讨，
方法与技巧 | 二项式定理问题常用解题技巧

方法与技巧 | 二项式定理问题常用解题技巧

处理二项式定理中的有关问题时，有时按照常规思维解题，过程较为烦琐、冗长．基于此，本文通过归类举例的形式，帮助学生理解、掌握常用的解题技巧，以期进一步提高学生分析、解决有关二项式问题的能力．
学科防疫站 | 扫描概率与统计常见的易错点

学科防疫站 | 扫描概率与统计常见的易错点

概率与统计板块题型繁多，方法丰富，稍不注意，就会出错，本文选取了概率与统计中常见的易错点进行辨析，以期帮助学生有效避错．

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