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动力学与控制学报

动力学与控制学报

2025年03期

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分析力学 | 变分积分子在刚体动力学仿真中的应用

分析力学 | 变分积分子在刚体动力学仿真中的应用

摘要在对数学模型进行离散求解的过程中，传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性，难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形，定义两种李群上的变分公式，根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分别推导出刚体系统的Hamilton体系下的一般格式的李群变分积分子和Hamel变分积分子.我们将这两种李群变分积分算法对3D车摆模型进行仿真计算，对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.仿真结果表明，Hamel变分积分子较一般格式的李群变分积分子精度更高，且能更好地保持系统群结构与能量.
分析力学 | 一种几何精确梁的Poisson积分子

分析力学 | 一种几何精确梁的Poisson积分子

摘要在Hamilton力学的Hamel形式下,针对无穷维力学系统的模拟问题提出了一种快速的几何数值积分算法.首先，引人对偶标架算子，并借此导出约化Poisson括号，所得Hamilton方程组能够复原 Hamel场方程及其相容性条件.通过离散Poisson括号结合辛 Euler格式和隐式中点格式得到 Poisson 积分子.其次，以几何精确梁的运动学模型为例，推导连续和离散情形下的约化Poisson括号和Hamilton方程组，获得几何精确梁的Poisson积分子.最后，通过数值仿真验证了该 Poisson积分子在保持能量和动量的同时，相较于Hamel场积分子提升了计算效率.
分析力学 | 变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程

分析力学 | 变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程

摘要研究变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程.首先，通过对质点的相对运动动力学方程求导导出力变率方程，提出相对急动度空间的概念并在此空间构建变加速相对运动的广义高斯原理.其次，定义变加速相对运动的广义拘束函数，证明真实运动使其取得极小.引人相对运动的加速度能和急动度能，导出广义坐标下变加速相对运动广义高斯原理的Appell形式、Lagrange形式和Nielsen形式.最后，由所得原理导出完整和非完整系统变加速相对运动的动力学方程.
分析力学 | 含多余坐标的完整系统的保结构约化

分析力学 | 含多余坐标的完整系统的保结构约化

摘要为求解多余坐标表示的完整系统的Lie对称性，借助符号计算软件Maple平台，利用GeM程序包解析求解系统的Lie对称性确定方程，得到系统的线性无关的最大Lie对称性解集.将多余坐标表示的完整约束表示为可积的速度约束.根据约束分布，构建两种不同的纤维化结构.将系统约化到能同时满足约束分布和对称性向量场(Lie对称群轨道切矢量场)的空间上，实现完整系统的保结构约化，并给出相应的数值算法.同时，举例说明了结果的应用.
分析力学 | 离散Birkhoff系统的Noether定理

分析力学 | 离散Birkhoff系统的Noether定理

摘要在非等时变分的框架下，由 Pfaff-Birkhoff变分原理重新导出了Birkhof方程和Pfaff1一形式，进一步研究了Pfaff1一形式在李群作用下的不变性并给出了经典Noether定理的一种几何表述．仿照连续情形，利用变步长的求积公式近似Pfaff作用量，依次构建了离散Pfaff-Birkhoff原理、离散Birkhoff方程和离散Pfaff1一形式．最后考虑由离散Birkhoff方程所描述的离散动力系统：如果系统的离散Pfaff作用量在李群作用下具有不变性，那么由无穷小生成元和离散 Pfaff 1一形式通过缩并定义的离散动量映射保持守恒，即Noether定理对离散Birkhoff系统而言依然成立.
分析力学 | 超细长弹性杆分析力学及应用

分析力学 | 超细长弹性杆分析力学及应用

摘要超细长弹性杆是描述DNA分子超螺旋构型、生物系统的生长位形等方面的重要模型.由于DNA 分子的超大变形、复杂接触及生长等因素的存在对其建模和计算带来困难.基于Kirchhof动力学比拟建立的超细长弹性杆分析力学方法为其建模和分析开辟了新途径.本文综述细长弹性杆的分析力学方法及在生长弹性杆和稳定性方面的拓展与应用，并展望未来发展.
分析力学 | 变换理论求解非线性常微分方程的若干进展

分析力学 | 变换理论求解非线性常微分方程的若干进展

摘要自然界中涉及的问题大多数都是非线性的，而对非线性系统现有的近似解析理论无法准确解释其复杂现象的本质，因此非线性系统的精确解具有非常重要的研究意义.本文概述了利用变换理论求解非线性常微分方程解析解的研究进展.首先，综述了任意参数的非线性常微分方程的变换过程及其解析解.其次，评述了参数满足可积条件的非线性常微分方程的变换过程及其对应的解析解.最后，给出了开展非线性系统精确解析解研究的若干建议.
分析力学 | 一类时变非线性系统的精确解

分析力学 | 一类时变非线性系统的精确解

摘要本文提出了一种新的时空非线性变换，并将其应用于一类时变非线性系统的求解问题.通过坐标变换推导了系统的可积条件，得到可解的常系数线性微分方程.基于逆变换和常系数线性微分方程的解析解，导出了原系统的精确解.把1/2阶贝塞尔方程作为该类时变非线性系统的特殊情况，并利用该理论得到其精确解.最后，通过一些数值仿真验证了该方法的有效性和正确性.
分析力学 | 摆动Atwood机混沌行为的几何分析

分析力学 | 摆动Atwood机混沌行为的几何分析

摘要利用几何方法研究了一种具有附加库仑相互作用的三维摆动 Atwood机系统的混沌行为.通过描述测地线分布的Jacobi-Levi-Civita(JLC)方程研究与位形空间流形曲率特性相关的动力学稳定性.计算了 At-wood 机系统在给定的Jacobi度量下的数量曲率.同时比较了Poincaré截面提供的定性信息与几何研究结果,二者完全一致.数值计算的结果表明，在具有附加库仑相互作用的摆动Atwood机系统中，其混沌区域中的点沿位形空间流形测地线的曲率为正值波动.
分析力学 | 基于Noether对称性方法的Buck-Boost变换器时间响应分析

分析力学 | 基于Noether对称性方法的Buck-Boost变换器时间响应分析

摘要根据 Buck-Boost变换器的电路结构，采用能量的方法，得到了系统的Lagrange 函数，建立了 Buck-Boost变换器动力学方程．引人时间和电荷广义坐标的无穷小变换，基于系统 Hamilton作用量的不变性，给出了 Noether恒等式、广义Killing 方程和广义Noether定理．研究了在开通或关断状态下 Buck-Boost 变换器的对称性,得到了相应的守恒量，在此基础上，构造了变换器动力学方程的精确解，将结果应用于 Buck-Boost变换器时间响应分析中．通过实验对比了分别由Noether 对称性方法与Runge-Kutta四五阶方法(ode45)计算的时间响应，结果表明 Noether对称性方法在保持高精度的同时可大幅提高系统时间响应的计算速度.
分析力学 | 黏弹性封装层合异质结构动力学行为分析

分析力学 | 黏弹性封装层合异质结构动力学行为分析

摘要在生物医学和仿生皮肤等领域，基于黏弹性材料封装的薄膜/基底结构因其卓越的力学性能展现出广阔的应用前景.然而,基于黏弹性材料封装的薄膜/基底结构制造的可延展电子器件在实际应用中经常面临高温、高频等复杂环境的挑战，这些因素严重威胁到电子器件的性能和可靠性.故而，本文旨在研究黏弹性材料封装的薄膜/基底结构在外加载荷下的非线性动态力学响应.首先，建立黏弹性材料封装的三层薄膜基底结构的动力学模型;其次，根据扩展的拉格朗日方程建立三层结构的控制方程;最后，通过对比辛Runge-Kutta 法和经典 Runge-Kutta 法,验证了辛Runge-Kutta 法在保能量方面的优势,讨论了黏弹性材料参数对薄膜/基底结构动力学响应的影响规律.
分析力学 | 时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理

分析力学 | 时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理

摘要研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange 系统和Hamilton系统的Noether定理.首先，给出时间尺度联合Caputo导数的定义；其次，研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程，包括La-grange 系统和 Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的Noether恒等式和守恒量;第四,对于所得结果及所使用的方法，各自举例进行说明.

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目录

分析力学 | 变分积分子在刚体动力学仿真中的应用

分析力学 | 变分积分子在刚体动力学仿真中的应用

分析力学 | 一种几何精确梁的Poisson积分子

分析力学 | 一种几何精确梁的Poisson积分子

分析力学 | 变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程

分析力学 | 变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程

分析力学 | 含多余坐标的完整系统的保结构约化

分析力学 | 含多余坐标的完整系统的保结构约化

分析力学 | 离散Birkhoff系统的Noether定理

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分析力学 | 超细长弹性杆分析力学及应用

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分析力学 | 变换理论求解非线性常微分方程的若干进展

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分析力学 | 一类时变非线性系统的精确解

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分析力学 | 摆动Atwood机混沌行为的几何分析

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分析力学 | 基于Noether对称性方法的Buck-Boost变换器时间响应分析

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分析力学 | 时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理

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